AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 09:54:21
AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD
AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD
AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD
tanA=CD/AD
cotB=BD/CD
由于是Rt△ABC,角A+角B=90度
有tanA=tan(90-B)=cotB
于是CD/AD=BD/CD
故CD^2=AD*BD
题目应该是证明CD²=AD×BD 吧?
如果是,则
证明:∵AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高
∴∠BDC=∠ADC=90°, tanB=AC/BC, tanA=BC/AC,
∴tanB×tanA=(AC/BC)×(BC/AC)=1
在Rt△BDC中,tanB=CD/BD, CD=BD·tanB……①...
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题目应该是证明CD²=AD×BD 吧?
如果是,则
证明:∵AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高
∴∠BDC=∠ADC=90°, tanB=AC/BC, tanA=BC/AC,
∴tanB×tanA=(AC/BC)×(BC/AC)=1
在Rt△BDC中,tanB=CD/BD, CD=BD·tanB……①
在Rt△ADC中,tanA=CD/AD, CD=AD·tanA……②
①×②,得CD²=AD×BD×(tanB×tanA)
=AD×BD×1
=AD×BD
收起
tanB=CD/BD=AC/BC,
tanA=CD/AD=BC/AC,
∴tanA×tanB=CD/BD×CD/AD=AC/BC×BC/AC,
∴CD²/BD*CD=1,
∴CD²=BD*CD
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