AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 00:38:36

AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD
AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD

AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD
tanA=CD/AD
cotB=BD/CD
由于是Rt△ABC,角A+角B=90度
有tanA=tan(90-B)=cotB
于是CD/AD=BD/CD
故CD^2=AD*BD

题目应该是证明CD²＝AD×BD 吧？

如果是，则

证明：∵AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高
∴∠BDC＝∠ADC＝90°, tanB=AC/BC, tanA=BC/AC,
∴tanB×tanA=(AC/BC)×(BC/AC)=1
在Rt△BDC中，tanB=CD/BD, CD=BD·tanB……①...

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题目应该是证明CD²＝AD×BD 吧？

如果是，则

证明：∵AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高
∴∠BDC＝∠ADC＝90°, tanB=AC/BC, tanA=BC/AC,
∴tanB×tanA=(AC/BC)×(BC/AC)=1
在Rt△BDC中，tanB=CD/BD, CD=BD·tanB……①
在Rt△ADC中，tanA=CD/AD, CD=AD·tanA……②

①×②，得CD²=AD×BD×(tanB×tanA)
=AD×BD×1
=AD×BD

收起

tanB=CD/BD=AC/BC,
tanA=CD/AD=BC/AC,
∴tanA×tanB=CD/BD×CD/AD=AC/BC×BC/AC,
∴CD²/BD*CD=1,
∴CD²=BD*CD

tgtg因为于是有AD/CD 乘以BD/CD =tg即得 CD平方=AD×BD

AB是Rt△ABC的斜边,CD为斜边AB的高,利用三角函数证明CD^2=AF*BD 两个数学题,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=30°,则∠BCD=已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=30°,则∠BCD=已知Rt△ABC中,斜边AB=8cm,则斜边AB上的中线长为 D是Rt△ABC斜边AB上的高,求证:CD²=AD×BD 已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, CD是RT△ABC斜边上AB的高,若AB=1,AC:BC=4:1,则CD的长为? 已知：如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证：EF=CD cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,求s△acd:s△cbd 已知AB是RT△ABC的斜边,CD为斜边AB上的高,利用所学的有关锐角三角函数的知识证明CD平方=AD×BD Rt△ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC分别与平面α成30°和45°,CD是斜边AB上的高,则CD与平面α所成的角为? 在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2,AC＝3,则sinB的值,C为90°为什么在Rt△ABC中,如果斜边上的中线CD=4cm,那么斜边AB=()cm 在RT三角形ABC 中,CD 是斜边AB上的高, 在Rt三角形Abc中,CD为斜边AB的中线,且AB＝10 ,则CD＝? 如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD斜边AB上的中线,求证:EF=CD为什么因为EF是中位线,CD是斜边AB上的中线所以:CD=1/2AB 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB CD是Rt三角形ABC斜边AB上的中线,若CD=4,则AB=