已知关于x的方程(m加3)x平方减4mx加2m减1=0的两跟异号,且负跟绝对值比正跟大,那么实数m的取值范围是?急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:31:03

已知关于x的方程(m加3)x平方减4mx加2m减1=0的两跟异号,且负跟绝对值比正跟大,那么实数m的取值范围是?急
已知关于x的方程(m加3)x平方减4mx加2m减1=0的两跟异号,且负跟绝对值比正跟大,那么实数m的取值范围是?急

已知关于x的方程(m加3)x平方减4mx加2m减1=0的两跟异号,且负跟绝对值比正跟大,那么实数m的取值范围是?急
△=(-4m)^2-4(m+3)*2m=16m^2-8m^2-24m=8m^2-24m=8m(m-3)＞0
x=[4m±根号△]/[2(m+3)]
负根绝对值大,∴m＜0且根号△＞-4m,即8m^2-24m＞16m^2,m^2+3m＜0,m＜-3
m＜0,∴(m-3)＜0,∴m＜3
∴m＜-3

方程有两不等根，则m+3≠0，且判别式=16m^2-4(m+3)(2m-1)＞0
因两跟异号,，则两根之积2m-1＜0 即 m<1/2
又负跟绝对值比正跟大，则两根之和 4m＜0 即m<0
最后取交集就是

△=(-4m)^2-4(m+3)*2m=16m^2-8m^2-24m=8m^2-24m=8m(m-3)＞0
x=[4m±根号△]/[2(m+3)]
负根绝对值大，∴m＜0且根号△＞-4m,即8m^2-24m＞16m^2，m^2+3m＜0，m＜-3
m＜0,∴(m-3)＜0，∴m＜3
∴m＜-3

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