作业帮已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:06:12
已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
a的取值范围1
f(1)=a-1,
当f(-1)<0,f(1)>0,则函数y=f(x)在区间[-1,1]上必有零点,即
a-5<0,a-1>0,故得
1
楼主，这题比较复杂，你悬赏分给的少，愿意码字的估计不多，我就讲一下大致思路。有零点要分1个，2个，不如从反面思考，算出无零点的范围，再取补集。首先a＝0时在【－1，1】上无零点。当a不为0，f(x)为2次函数，对称轴为－1/2a，先看无解，即delta<0,再讨论对称轴为>=1，<=-1，在（－1，1）间的情况，得：（-3-sqrt34/2,-3+sqrt34/2)U[0,1)
所以有零点...
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楼主，这题比较复杂，你悬赏分给的少，愿意码字的估计不多，我就讲一下大致思路。有零点要分1个，2个，不如从反面思考，算出无零点的范围，再取补集。首先a＝0时在【－1，1】上无零点。当a不为0，f(x)为2次函数，对称轴为－1/2a，先看无解，即delta<0,再讨论对称轴为>=1，<=-1，在（－1，1）间的情况，得：（-3-sqrt34/2,-3+sqrt34/2)U[0,1)
所以有零点的范围:a<=-3-sqrt34/2或-3+sqrt34/2<=a<0或a>=1 sqrt根号
收起
提示：当a=0时，成立。
当a≠0时，讨论对称轴
当对称轴在[-1,1]内。。。
当对称轴在[-1,1]外。。。
以下略
先分三大块
一.a=0 二.a＜0 三.a＞0
一.a=0
f（x）=2x-3在x∈[-1,1]上f（x）∈[-5,-1]没有零点
在2.a＜0 3.a＞0两种情况下，满足有零点，则函数最小值小于零，最大值大于零，则必定会有零点
二.a＜0
抛物线开口向下，对称轴x0=-1/2a＞0
最小值为f（-1），最大值是f（1）或f（-...
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先分三大块
一.a=0 二.a＜0 三.a＞0
一.a=0
f（x）=2x-3在x∈[-1,1]上f（x）∈[-5,-1]没有零点
在2.a＜0 3.a＞0两种情况下，满足有零点，则函数最小值小于零，最大值大于零，则必定会有零点
二.a＜0
抛物线开口向下，对称轴x0=-1/2a＞0
最小值为f（-1），最大值是f（1）或f（-1/2a），就要再讨论-1/2a与1的大小关系
1.-1/2a≤1 a≤-0.5
f（-1）＜0，f（-1/2a）＞0
2.-1/2a＞1 -0.5＜a＜0
f（-1）＜0，f（1）＞0
三.情况与二解法一样
就是把a分成5快区间来讨论（-无穷，-0.5] （-0.5，0） 0 （0，0.5）
[0.5，无穷）
计算就自己来了~~~
收起
因为a=0时f(x)=2x-3=0的根为x=3/2不属于[-1,1],所以a!=0
y=f(x)为二次函数，f(-1)f(1)=(a-5)(a-1)<=0得1<=a<=5
综上，a属于[1,5]