求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:54:14

求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解.
求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解.

求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解.
1.y″-2y′+y=0的通解
特征方程为r²-2r+1=0
(r-1)²=0
r1=r2=1
Y=(c1+c2x)e^x
2.非齐次一个特解y*
设y*=ax+b
y*'=a
y*''=0
-2a+ax+b=x+1
a=1,-2a+b=1
b=3
所以
y*=x+3
所以
通解y=Y+y*=(c1+c2x)e^x+x+3

先求y″-2y′+y=0的通解y1
由于k^2-2k+1=0
k=1为重根
所以y1=(C1+C2x)e^x
再求y″-2y′+y=x+1的特解
由于0不是特征根所以设方程特解为
y2=Ax+B
y'2=A y''2=0带入原方程得
-2A+Ax+B=x+1
所以A=1 B=3
y2=x+3
所以微分方程的解...

全部展开

先求y″-2y′+y=0的通解y1
由于k^2-2k+1=0
k=1为重根
所以y1=(C1+C2x)e^x
再求y″-2y′+y=x+1的特解
由于0不是特征根所以设方程特解为
y2=Ax+B
y'2=A y''2=0带入原方程得
-2A+Ax+B=x+1
所以A=1 B=3
y2=x+3
所以微分方程的解为
y=y1+y2=(C1+C2x)e^x+x+3

收起

根据结构
令y=C1x+C2
则化为
0-2C1+C1x+C2=x+1
解得
C1=1
C2=3
则y=x+3

求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解. 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 求方程式的通解!y″-y′-2y=0;求此微分方程的通解!2y″+y′-y=2e^x; 求微分方程 y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1) 的通解. 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程(x-y+1)y'=1的通解. 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y''+y'/(1-x)=0的通解求微分方程y''+y=x+1的通解? 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解