求过点p(7,1)和圆X^2+Y^2=25相切的切线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:25:42
求过点p(7,1)和圆X^2+Y^2=25相切的切线方程
求过点p(7,1)和圆X^2+Y^2=25相切的切线方程
求过点p(7,1)和圆X^2+Y^2=25相切的切线方程
设直线方程为y = kx + b
因为过p点
所以7k + b = 1 --------------------------------------1
要使直线相切于圆
则圆心到直线的距离等于半径
圆心为(0,0),半径为5
所以有|b|/√(k² + 1)= 5
所以b² = 25(k² + 1)--------------------------------2
将1式化成b = 1 - 7k代入2式得
(1 - 7k)² = 25(k² + 1)
49k² - 14k + 1 = 25k² + 25
12k² - 7k - 12 = 0
十字相乘得
3 -4
4 3
(3k - 4)(4k + 3)= 0
所以k = 4/3或者k = -3/4
所以切线方程为 y = 4x/3 - 25/3
或者y = -3x/4 + 25/4
方程是7X+Y=25
设直线方程是:y-1=k(x-7),即kx-y+1-7k=0
∵直线与圆相切
∴|1-7k|/√(1+k²)=5
解得k=4/3或k=-3/4
∴切线方程是:y=4/3x-25/3或者y=-3/4x-17/4
求过点p(7,1)和圆X^2+Y^2=25相切的切线方程
已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求:(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式:(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求:(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式:(2)过点P与直线L垂直
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