求证关于X的一元二次不等式AX的平方减AX加1大于0对于一切实数X都成立的重要条件0大于A大于4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:43:22

求证关于X的一元二次不等式AX的平方减AX加1大于0对于一切实数X都成立的重要条件0大于A大于4
求证关于X的一元二次不等式AX的平方减AX加1大于0对于一切实数X都成立的重要条件0大于A大于4

求证关于X的一元二次不等式AX的平方减AX加1大于0对于一切实数X都成立的重要条件0大于A大于4
证明:方程ax²-ax+1=0的判别式△=(-a)²-4a×1=a(a-4)
当a<0时,△>0,函数y=ax²-ax+1开口向下,与x轴有两个交点,
∴y=ax²-ax+1可正可负,对于一切实数X不一定都成立.
当0<a<4时,△<0,函数y=ax²-ax+1开口向上,与x轴没有交点,
∴y=ax²-ax+1>0,即对于一切实数X,ax²-ax+1>0一定都成立.
当a>4时,△>0,函数y=ax²-ax+1开口向上,与x轴有两个交点,
∴y=ax²-ax+1可正可负,对于一切实数X不一定都成立.
所以,关于X的一元二次不等式ax²-ax+1>0,对于一切实数X都成立的重要条件是
0<a<4

0大于A大于4???

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