因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 22:45:04

因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120
因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120

因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120
解.解析若将此展开,将十分繁琐,但我们注意到
（x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用换元法分解此题
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单.

原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]-120
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-120
=(x²+5x)²+10x-96
=(x²+5x+16)(x²+5x-6)
=(x²+5x+16)(x+6)(x-1)

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