∫（下标0,上标1）f(xt)dt＝f(x)＋xsinx 求一连续函数f(x)满足上式

∫（下标0,上标1）f(xt)dt＝f(x)＋xsinx 求一连续函数f(x)满足上式 ∫上1下0 f（xt）dt 做变量替换u=xt时 这个积分变成?其中dt=d（u/x）=什么? 设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x) 已知f（x）连续,且∫（0→1）f（xt）dt=f（x）+xsinx,则f（x）= 设f(x)可微,积分∫(1,0) [f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f（x） 设函数f(x)连续,且∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2,已知f(1)=1,则∫2(上标)1(下标)f(x)dx=? 求解积分方程{∫【0 to 1】f(xt)dt}=nf(x),答案是f（x）=C*（nx）^(1/n-1) 设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=? .设f(x)连续,则d/dx∫x(上标)0(下标)tf(x^2-t^2)dt=? 设f(x)连续,g(x) =∫(1,0)f(xt)dt,且lim x→0 f(x)/x =A,求 g'(x).如题 ∫上1下0 f（xt）dt 求导为什么要用替换法?求理解一般总会要求换元成u=xt,我第一反应也是这样.不换元就不能求了吗?如果可以不换元的话该怎么求? 设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫(0到1)f(xt)dt,试求g'(x),并讨论g'(x)在x=0处的连续性设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫（0到1）f(xt)dt,试求g'(x),并讨论g'(x)在x=0处的连续性 积分问题：请教 ∫（0,1）x^2 g(xt)dt=x ∫(0,1)g(xt)d(xt)怎么来的? 定积分求极值函数f(x)= ∫ 上标x 下标1/3 lnt dt 的极值点为? ‘下标-1,上标1'∫(1-T^2)^0.5dt等于多少?‘下标-1,上标1'∫(1-T^2)^（0.5）dt等于多少 ‘下标-1,上标1'∫(1-T^2)^0.5dt等于多少‘下标-1,上标1'∫(1-T^2)^（0.5）dt等于多少 无穷小量问题设f(x)、g(x)连续,x→0时,f(x)与g(x)同阶但非等价无穷小,令F(x)=∫下0上x f(x-t)dt G(x)=∫下0上1 xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)同阶但非等价无穷小.怎么证明? f(x)二阶可导,g(x) =∫(0,1)f(xt)dt,且lim x→0 f(x)/x =A问g'(x)在x=0处是否连续