已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,求实数根x的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:42:09

已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,求实数根x的取值范围.
已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,
求实数根x的取值范围.

已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,求实数根x的取值范围.
若使得原方程有实数根
则显然该实数根必为X=2a-b
将X=2a-b反代回原方程,得,4a^2+b^2+4a-2b=0
由X=2a-b,得b=2a-X
代入4a^2+b^2+4a-2b=0,得,
8a^2-4Xa+x^2+2x=0
若使a有解,则△>=0
△=-16X(X+4)>=0
所以 -4 =< X

若使得原方程有实数根
则显然该实数根必为X=2a-b
将X=2a-b反代回原方程,得,4a^2+b^2+4a-2b=0
由X=2a-b,得b=2a-X
代入4a^2+b^2+4a-2b=0,得,
8a^2-4Xa+x^2+2x=0
若使a有解,则△>=0
△=-16X(X+4)>=0
所以 -4 =< X <= 0