锐角三角形函数的简单应用一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60度,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45度,则灯塔B到船的航海线AC的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:38:34

锐角三角形函数的简单应用一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60度,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45度,则灯塔B到船的航海线AC的距离
锐角三角形函数的简单应用
一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60度,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45度,则灯塔B到船的航海线AC的距离是
给图哦

锐角三角形函数的简单应用一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60度,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45度,则灯塔B到船的航海线AC的距离
  →东
如图,作BH⊥AC于H,已知v=20km/h ∠BAC=30°∠BCH=45° 设BH= x km
∴AC=2v=40km
∵∠BAC=30°∠BCH=45°∴BH=CH,AH=√3 ×BH又∵AH=AC+CH

∴√3 BH=BH+AC 即√3 x=x+40 解得x=20（1+√3）
∴灯塔B到船的航海线AC的距离是20（1+√3）km

AC=20*2=40

∠BAD=90-60=30

∠BCD=90-45=45

AB=2BD, BD=CD

BD^2+AD^2=AB^2

BD^2+(AC+BD)^2=4BD^2

2AC*BD+AC^2=2BD^2

BD^2-40BD-200=0

BD=20±10√6

BD>0

BD=20+10√6(km)

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