作业帮已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b,函数的最大值为1 最小值为-5 （1）求a和b的值（2）当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:19:42
已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b,函数的最大值为1 最小值为-5 （1）求a和b的值（2）当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b,函数的最大值为1 最小值为-5 （1）求a和b的值
（2）当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b,函数的最大值为1 最小值为-5 （1）求a和b的值（2）当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
f(x)=2asin(2x- 3／π）+b
当sin(2x- 3／π）=1时f(x)最大为2a+b=1
当sin(2x- 3／π）=-1时f(x)最小为-2a+b=-5 联立可解出a=3／2 b=-2
∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时，是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a＞0时，f(x)∈[﹣√3a＋b，2a＋b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a＋b＝1 2a＋b＝﹣5 ...
全部展开
∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时，是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a＞0时，f(x)∈[﹣√3a＋b，2a＋b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a＋b＝1 2a＋b＝﹣5 ∴a＝﹣6/(2＋√3)＜0
∴a＜0 ∴f(x)∈[2a＋b，﹣√3a＋b] ∴﹣√3a＋b＝﹣5 2a＋b＝1
∴a＝6(2－√3) b＝12√3－23
（1）先根据x的定义域算出（2x-π/3)的范围为（π/-3,2π/3).画出正弦函数的图像，可得原函数在π/-3处取得最小值，在π/2处取得最大值。
（2）所以得到2a+b=1,负根号3a+b=-5.解出a和b
收起
1、当a>0时，2a+b=1,-2a+b=-5,所以a=3/2,b=-2
当a<0时，2a+b=-5,-2a+b=1,所以a=-3/2,b=-2
2、当X∈【0，π/2]时，-π/3≤2x-π/3≤2π/3,，-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1,
所以