求幻方习题四年级的幻方习题,有难有简,谢谢

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求幻方习题
四年级的幻方习题,有难有简,谢谢

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三阶幻方（二）
同学们：我们今天继续学习三阶幻方,通过上次学习,同学们初步掌握了求三阶幻方的方法.下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方.
（一）学习指导与解答
例1.在下图的 的阵列中填入了1～9的自然数,构成了大家熟悉的三阶幻方.现在另有一个 的阵列,请选择九个不同的自然数填入九个方格中,使其中最大者为20,最小者大于5,且每一横行,每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等.
分析：所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数,其中最大的为9,最小的为1,要使新编制的幻方中最大数为20,而 ,因此,如果在所给幻方中各数都增加11,就能构成一个新幻方,并且满足最大数为20,最小数大于5.见图.
例2.在 的阵列中,第一行第三列的位置上填5,第二行第一列的位置上填6,如图3,请你在其它方格中填上适当的数,使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36.
分析：为了叙述方便,我们将其余空格的数字用字母表示,如图4.因为幻和为36,所以可求出中心数为：
,即
从第二行可求出
从对角线中可求出
从第一列可求出
从第一行可求出
从第二列可求出
从第三列可求出
得到三阶幻方如下：
从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方,中心数起着至关重要的作用.利用幻和＝中心数×3这个关系式,在已知幻和的情况下,可先求出中心数,在已知中心数的情况下,可求出幻和,以便其它数的求出.
例3.将1～9这九个数字分别填入图1中所示的空格中,使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数,并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同.
分析：由于1、5已填好,按照奇偶相间的要求,五个奇数应在四个角及中心,如图2.
例4.写出一个三阶幻方,使其幻和为24.
因为三阶幻方,幻和为24,所以其9个数的和为 ,假设这9个数为 ,所以 ,这9个数为4、5、6、7、8、9、10、11、12用这9个数排成一个三阶幻方,如图：
例5.从1～13这13个数中挑出12个数,填入图1中的方格中,使每一横行,四数之和相等,每一竖列三个数之和相等.如图：
分析：在1～13这13个数中,因为 ,,所以1～13中去掉7,由 ,所以要求横行和为28,竖列和为21,先将除7外的12个数分为4组,每组中3个数之和为21,然后再调整,使每横行四个数的和为28,这样可得出解,如图1、2.
〔答题时间：30分钟〕
（二）认真审题,独立完成
（1）将 这九个数分别填入图1中,使每一横行,每一竖行,两条对角线中三个数的和都相等.
（2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行,每一竖行及每一条对角线上三个数的和都等于45.
（3）将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
【试题答案】
（二）认真审题,独立完成
（1）将 这九个数分别填入图1中,使每一横行,每一竖行,两条对角线中三个数的和都相等.
由于2、3、4、6、12的最小公倍数为12,所以将9个分数分别扩大12倍,得到6、4、3、2、8、9、1、5、7,而 的幻方是熟知的,如图,再将图中的每个数除以12就是所求.
（2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行,每一竖行及每一条对角线上三个数的和都等于45.
根据幻和为45,可知中心数为 ,又由于 ,.经验证,可排出三阶幻方.
（3）将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
把1～9填在幻方中的每个数乘以2再减1,就得到1～17这九个奇数所填的三阶幻方是：
（1）将 这九个数分别填入图1中,使每一横行,每一竖行,两条对角线中三个数的和都相等.
由于2、3、4、6、12的最小公倍数为12,所以将9个分数分别扩大12倍,得到6、4、3、2、8、9、1、5、7,而 的幻方是熟知的,如图,再将图中的每个数除以12就是所求.
（2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行,每一竖行及每一条对角线上三个数的和都等于45.
根据幻和为45,可知中心数为 ,又由于 ,.经验证,可排出三阶幻方.
（3）将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
把1～9填在幻方中的每个数乘以2再减1,就得到1～17这九个奇数所填的三阶幻方是：