作业帮一道高中数学题,把向量和三角函数结合的在△ABC中,C=∏/3,若向量s=(0,-1),t=(coaA,cosB+1),试求Is+tI的取值范围.key:√2/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:53:16
一道高中数学题,把向量和三角函数结合的在△ABC中,C=∏/3,若向量s=(0,-1),t=(coaA,cosB+1),试求Is+tI的取值范围.key:√2/2
一道高中数学题,把向量和三角函数结合的
在△ABC中,C=∏/3,若向量s=(0,-1),t=(coaA,cosB+1),试求Is+tI的取值范围.
key:√2/2
一道高中数学题,把向量和三角函数结合的在△ABC中,C=∏/3,若向量s=(0,-1),t=(coaA,cosB+1),试求Is+tI的取值范围.key:√2/2
s+t=(cosA,cosB)
(s+t)²=cos²A+cos²B
因为C=π/3,所以,A+B=2π/3
得：B=2π/3-A
所以,(s+t)²=cos²A+cos²(2π/3-A)
=cos²A+[(-1/2)cosA+(√3/2)sinA]²
=3sin²A/4+5cos²A/4-(√3/2)sinAcosA
=3/4+cos²A/2-(√3/4)sin2A
=1+(1/4)cos2A-(√3/4)sin2A
=1+(1/2)cos(2A+π/3)
易得：A∈(0,2π/3)
则：2A+π/3∈(π/3,5π/3)
则：cos(2A+π/3)∈[-1,1/2)
所以,(s+t)²∈[1/2,5/4)
则：√2/2≦Is+tI
s+t的绝对值 就是求向量和的平方根 即求值
A 。B在三角形的范围 注意 应该就好了
s+t=(cosA,cosB) |s+t|²=cos²A+cos²B=cos²A+cos²（2π/3-A）=(1+cos2A)/2+(1+cos(4π/3-2A))/2
=1+[cos2A-1/2 cos2A-√3/2 sin2A]/2=1+[1/2 cos2A-√3/2 sin2A]/2=1+cos(2A+π/3)/2
∵0