作业帮请帮我解答一道关于全等三角形的证明题（如下）如图,AB=AD,CB=CD,AC和BD相交于O.求证：AC⊥BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:28:03
请帮我解答一道关于全等三角形的证明题（如下）如图,AB=AD,CB=CD,AC和BD相交于O.求证：AC⊥BD
请帮我解答一道关于全等三角形的证明题（如下）
如图,AB=AD,CB=CD,AC和BD相交于O.求证：AC⊥BD
请帮我解答一道关于全等三角形的证明题（如下）如图,AB=AD,CB=CD,AC和BD相交于O.求证：AC⊥BD
证明：
∵AD=AB
CD=CB
AC=AC
∴△ACD≡△ACB（SSS）
∴∠OCD=∠OCB（全等三角形对应角相等）
∵CD=CB
∠OCD=∠OCB
CO=CO
∴△COD≡△COB
∴∠DOC=∠BOC=½×180°=90°
∴AC垂直于BD
证明:
已知 AB=AD CB=CD
AC=AC
所以△ABC全等于三角形ADC S.S.S
又∵∠DAC=∠BAC
∴三角形ADO 全等 三角形ABO S.A.S
所以AC平分DB
又∵三角形DCB为等腰三角形
∴AC为三角形DCB的垂直平分线(三线合一性质)
∴ AC⊥BD
首先可以证明ADC和ABC全等（三边相等所以全等）
得出：角DCA=角BCA
然后证明三角形DCO全等于三角形BCO
DC=BC，公共边OC，在加上刚才得到的那个角
边角边的方法证明三角形DCO全等于三角形BCO
所以
角DOC=角BOC
BOD在一条直线上
换句话说：角BOD=180度对不对
那刚才那两个相等的角不就各占90...
全部展开
首先可以证明ADC和ABC全等（三边相等所以全等）
得出：角DCA=角BCA
然后证明三角形DCO全等于三角形BCO
DC=BC，公共边OC，在加上刚才得到的那个角
边角边的方法证明三角形DCO全等于三角形BCO
所以
角DOC=角BOC
BOD在一条直线上
换句话说：角BOD=180度对不对
那刚才那两个相等的角不就各占90度吗？
多以垂直
不写详细过程，自己整理一下
简易以后多自己思考思考，总会想出来的
收起
AB=AD，CB=CD，AC为公共边，
所以△ACD≌△ACB(SSS),
所以∠DAC=∠BAC,
所以AC⊥BD （三线合一）
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形。（等腰三角形定理）
∵AB=AD,CB=CD（已知），且AC=AC（公共边），
∴△ACD≌△ABC（边边边）
∴∠OAB=∠0AD。
∴AO为△ABD的角平分线。
∵△ABD为等腰三角形，
∴∠AOD=90°（等腰三角形底边中线=底边高线=顶角平分线）
∴AC⊥BD。...
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∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形。（等腰三角形定理）
∵AB=AD,CB=CD（已知），且AC=AC（公共边），
∴△ACD≌△ABC（边边边）
∴∠OAB=∠0AD。
∴AO为△ABD的角平分线。
∵△ABD为等腰三角形，
∴∠AOD=90°（等腰三角形底边中线=底边高线=顶角平分线）
∴AC⊥BD。
收起
在△ABC与△ADC中 AD＝AB（已知） CB＝CD（已知） AC＝AC（公共边相等） 所以△ABC与△ADC全等（SSS） 所以∠BAO等于∠DAO（全等三角形对应边相等） 在△AOD与△AOB中 AD＝AB（已知）∠BAO＝∠DAO（已证）AO＝AO 所以△AOD全等于△AOB（SAS） 所以∠AOD等于∠AOB（全等三角形对应角相等） 又∠AOD加∠AOB＝180°所以∠AOD＝...
全部展开
在△ABC与△ADC中 AD＝AB（已知） CB＝CD（已知） AC＝AC（公共边相等） 所以△ABC与△ADC全等（SSS） 所以∠BAO等于∠DAO（全等三角形对应边相等） 在△AOD与△AOB中 AD＝AB（已知）∠BAO＝∠DAO（已证）AO＝AO 所以△AOD全等于△AOB（SAS） 所以∠AOD等于∠AOB（全等三角形对应角相等） 又∠AOD加∠AOB＝180°所以∠AOD＝∠AOB＝90°所以AC⊥BD
收起
△ACD与△ACB中
AB=AD
CB=CD
AC=AC
∴△ACD≌△ACB(SSS）
∴∠DAC=∠BAC
所以AC为角平分线
在△ABD中
∵AB=AD
∴△ABD为等腰三角形
∴AC⊥BD （三线合一）