用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 00:51:55

用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
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用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
设四边形为ABCD,对角线交点为O,则 AB=OB-OA CD=OD-OC 因为OB=-OD OA=-OC 所以AB=-CD 就有一组对边平行同理可知另一组对边平行得证

因为是平行四边形,(以下字母均是向量)
ab+bc=ac bc+cd=bd
因为|ac|=|bd|
所以(ab+bc)^2=(bc+cd)^2
ab^2+bc^2+2ab*bc=bc^2+cd^2+2bc*cd
因为ab^2=cd^2 bc^2=ad^2
所以角abc=角bcd=90。
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