已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b| 还必须解释其几何意义

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:36:56

已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b| 还必须解释其几何意义
已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b| 还必须解释其几何意义

已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b| 还必须解释其几何意义
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若ab=0,则
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
所以|a+b|=|a-b|

因此a垂直于b,所以ab= 0。两边平方后相等,所以得证。几何意义就是矩形的对角线相等。手机不太好打,你懂了么?