（证明题）在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心） 且a*向量GA+b*向量GB+C*向量GC=0（a不是向量）.求证：1.向量GA+向量GB+向量GC=0.2.三角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:39:23

（证明题）在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心） 且a*向量GA+b*向量GB+C*向量GC=0（a不是向量）.求证：1.向量GA+向量GB+向量GC=0.2.三角
（证明题）
在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心） 且a*向量GA+b*向量GB+C*向量GC=0（a不是向量）.求证：
1.向量GA+向量GB+向量GC=0.2.三角形ABC是等边三角形

（证明题）在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心） 且a*向量GA+b*向量GB+C*向量GC=0（a不是向量）.求证：1.向量GA+向量GB+向量GC=0.2.三角
1题运用重心向量公式就可计算
2题运用1题的结果,就可以算出
加油

1、延长AG交BC于E，延长AE到D使得，ED=AE。
则根据重心的性质AE经过点G，并且AG=1/3AD（这个应该很多证明题都要证明过的）
ABDC是平行四边形，向量AD=向量AC+向量AB，向量GA=1/3(向量BA+向量CA)
同理可证:向量GB=1/3(向量AB+向量CB) 向量GC=1/3(向量BC+向量AC)
所以：向量GA+向量GB+向量GC=1...

全部展开

1、延长AG交BC于E，延长AE到D使得，ED=AE。
则根据重心的性质AE经过点G，并且AG=1/3AD（这个应该很多证明题都要证明过的）
ABDC是平行四边形，向量AD=向量AC+向量AB，向量GA=1/3(向量BA+向量CA)
同理可证:向量GB=1/3(向量AB+向量CB) 向量GC=1/3(向量BC+向量AC)
所以：向量GA+向量GB+向量GC=1/3(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)=0
2、a*向量GA+b*向量GB+C*向量GC=-a*(向量GB+GC)+b*向量GB+C*向量GC
=向量GB*(b-a)+向量GC*(c-a)=0,
由于两个向量不再同一直线，因此b-a=0,c-a=0；所以a=b=c

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Look

在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 一道证明题(初三)在三角形ABC中,角A=角C-角B.求证:三角形ABC是直角三角形. 三角函数证明题,已知三角形ABC中cosA=0.8,（a-2）：b：（c+2）=1:2:3,判断三角形的形状已知三角形ABC中cosA=0.8,（a-2）：b：（c+2）=1:2:3,判断三角形的形状在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明：当a^2+b^2 余弦定理证明题在三角形ABC中,求证：c（acosB-bcosA）=a平方-b平方 在三角形ABC中,AD=A'D',AB=A'B',AC=A'C'AD.A'D'分别是两个三角形的中线,证明三角形ABC全等于A'B'C' 数学题目在三角形ABC中内角A,B,C对边的长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3若sinC+sin(B-A)=2sin2A证明三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA),其中a,b,c是三角形ABC的三条边,且分别是角A,B,C的对边.证明：A=C 在三角形abc中,角a.角b,角c的对边分别是a,b,c,证明cosb=a2+c2-b2/2ac 证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 在三角形abc中,证明：a平方-b平方/c平方=sin（A-B）/sinC 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B用余弦证明 在三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac证明三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac证明三角形ABC为等边三角形 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中、a.b.c分别是角A.角B.角C的对边长.已知a.b.c成等比数列.且a^2-c^2=ac-bc,证明三角形ABC为等边三角形（易得角A=60度）我觉得这道题出错了 我证出来三角形一定不是等边三角形 = 如图,在三角形ABC中,若∠A>∠B>∠C,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,P是△ABC内任意一点,证明:PA>a 在三角形ABC中,已知角A+角B=角C,试证明三角形ABC是直角三角形帮帮