已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:57:25
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为多少?
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为多少?
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为多少?
由韦达定理得-b/a=x1+x2=1,c/a=x1x2=-6
则b=-a,c=-6a代入cx^2+bx+a0
(2x+1)(3x-1)>0
故x1/3
由已知知x=-1/3和x=1/2是原式为0
分别带入x=-1/3和x=1/2得a/9-b/3 c=0和a/4 b/2 c=0
解以上两式得a=-6b=-6c,由x的不等式ax2 bx c>0的解集为(-1/3,1/2)知a为负数,
则b=c=正数,则cx2 bx a是一个开口向上的二次方程
将a=-6b=-6c带入cx2 bx a=0求根,x平方 x-6=0,x=2...
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由已知知x=-1/3和x=1/2是原式为0
分别带入x=-1/3和x=1/2得a/9-b/3 c=0和a/4 b/2 c=0
解以上两式得a=-6b=-6c,由x的不等式ax2 bx c>0的解集为(-1/3,1/2)知a为负数,
则b=c=正数,则cx2 bx a是一个开口向上的二次方程
将a=-6b=-6c带入cx2 bx a=0求根,x平方 x-6=0,x=2或-3,则解集为(-3,2)
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已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx²+bx+a<0的解集为多少?
∵ax²+bx+c>0的解集为(-2,3);∴ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x+c/a]=a(x+2)(x-3)>0,且a<0,
两边同除以a,不等号反向得x²+(b/a)x+c/a=(x+2)(x-3)...
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已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx²+bx+a<0的解集为多少?
∵ax²+bx+c>0的解集为(-2,3);∴ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x+c/a]=a(x+2)(x-3)>0,且a<0,
两边同除以a,不等号反向得x²+(b/a)x+c/a=(x+2)(x-3)=x²-x-6<0;故b/a=-1;c/a=-6;于是:
cx²+bx+a=a[(c/a)x²+(b/a)x+1]=a(-6x²-x+1)<0,两边同除以a,不等号反向得-6x²-x+1>0;
两边同除以-1,不等号再反一次向得6x²+x-1=(2x+1)(3x-1)=6(x+1/2)(x-1/3)<0,
故得cx²+bx+a<0的解为-1/2
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