若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?讲清楚些,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:45:52
若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?讲清楚些,
若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?
讲清楚些,
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∵a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
=>a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
∴(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2b^2-4abcd)=0
∴(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
∵(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2≥0,2(ab-cd)^2≥0
∴
{a^2-b^2=0 ①
{c^2-d^2=0 ②
{ab-cd=0 ③
∵a>0,b>0,c>0,d>0
由①、②得:a=b,c=d(取正)
代入③得:b^2=d^2
∴b=d(取正)
∴a=b=c=d
∴此四边形四边相等,为菱形.
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已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4=4abcd,度判断四边形ABCD的形状.
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已知四边形abcd的四条边长分别为a,b,c,d,且a4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形abcd的形状.用*表示乘```尽量能一步一步说明``急用``谢谢了``
已知a,b,c,d为四边形ABCD的四条边长,且满足a方+b方+c方+d方-2ac-2bd,判断四边形ABCD的形状
四边形ABCD边长为abcd且a.b.c.d的四次方和为四乘以a*b*c*d 求ABCD的形状
英语翻译四边形ABCD有外接圆的充要条件是$S=sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d))$其中a,b,c,d为四边形的四条边长,p为半周长,S为面积.
已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是否为中心对称图形
已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四边形ABCD的形状?
设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状
已知,四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,a²+b²+c²+d²=4abcd,判断ABCD的形状
四边形ABCD中,四边长依次为正整数a,b,c,d(a≤b≤c≤d)(1)若四边形ABCD周长等于4a,求四边形四边长度的极差(2)若四边形四边的长度的极差为0,判断四边形ABCD是何种特殊的四边形(3)若a=1,b
证明海伦公式推广:一个四边形四条边长度为a,b,c,d;那么四边形的面积是s是四边形的半周长.
已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,且a4+b4+c4+d4=4abcd,判断此四边形的形状
四边形的四边长为a,b,c,d 且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd 证明此四边形为菱形
若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状还有这一道呀,若方程x的平方-4(m-1)x+3m的平方-2m+4k=0对任意有理数m都有有理根,求实数k的值.三点之
一道初二关于四边形的题已知a、b、c、d为四边形ABCD的四条边长,且满足a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd=0,请判断出四边形ABCD的形状,)
已知四边形的四条边长如何求最大面积?已知四边形的四条边长a,b,c,d(不一定按顺序),如何求最大面积?