作业帮见图片.（这道题说白了,其实就是要证明四进制存在的合理性,）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:21:33
见图片.（这道题说白了,其实就是要证明四进制存在的合理性,）
见图片.（这道题说白了,其实就是要证明四进制存在的合理性,）
见图片.（这道题说白了,其实就是要证明四进制存在的合理性,）
先声明一点,题里的的符号写的有些问题了,楼主说的很对,就是证明四进制存在的合理性,不单单是四进制,n进制都是可以存在的（n是>=2的正整数）
先把题目稍作改动如下
证明任何正整数都可以写成多个nj×4^i单项式的和的形式,其中
nj∈{0,1,2,3},这个j和i没有关系,只是表示nj只能取0,1,2,3这四个数而已,而那个i说的是4的幂次,应该从0起直到加到那个数,每项都存在
证明如下
取m=1时
m=1×4^0,此时nj=0,i=0；
假设m=x时,也可以写作
m=∑nj×4^i （求和,i从0到k）,
每一项4的i次幂的系数nj和i的值无关,但是都只能取{0,1,2,3}其中的一个,k是正整数,它的大小取决于m的大小,具体数值不影响证明结论
当m=x+1时
m=∑nj×4^i+1=∑nj×4^i +1×4^0
依然是多个nj×4^i单项式的和的形式,所以结论成立
见图片.（这道题说白了,其实就是要证明四进制存在的合理性,）
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