如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O的切线 步骤不全就不要写了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:10:55

如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O的切线 步骤不全就不要写了
如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O
的切线 步骤不全就不要写了

如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O的切线 步骤不全就不要写了
证明：【D应为AP的中点】
连接AC
则∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠PCA=90º
∵D是AP的中点【根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴CD=AD=DP
∴∠DAC=∠DCA
【为了简单易懂】
连接OC
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=∠DCO=90º
∴CD是⊙O的切线

如下图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴∠DAC=∠DCA．

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

∴OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

连接OC
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=∠DCO=90º
∴CD是⊙O的切线

连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴CD=1/2AP=AD
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直线CD...

全部展开

连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴CD=1/2AP=AD
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．

收起

如图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，有∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴ ．

∴∠DAC=∠DCA．

又∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

即OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

联结OD、OC，因D是AP的中点，O是圆心，所以OD是三角形APB的中位线，因此角ADO与角P相等，角PCDD等于角CDO，角OCB等于角DOC，角PCD加角DCA等于90°，所以角ODC加角DCO等于90°，所以AC与OD垂直，证毕

如图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，有∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴ ．

∴∠DAC=∠DCA．

又∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

即OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB=如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点.若AB=6,AP=8,求sin角ADC的值.（已经证明DC 已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的中点,求证:直线CD是圆o的切线.如何证明 已知,AB是圆O直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.如图,若D为AP中点,求证：直线CD是圆O切线 已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.若AB=2,角P=30度,求AP的长(结果保留根号) 已知AB是圆O直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10,AP:PB=1:5,求圆O的半径 已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C如图①,若AP=6,PC=4,求圆的半径 如图所示,已知,AB,CD是圆O的直径,弦CE‖AB,求证BE=BD 如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O的切线 步骤不全就不要写了 已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P使BP+AP最小,请求出BP+AP的值 如图所示,AB是半圆的直径,AB=10cm,AP是半圆的弦,AP沿AP对折后钱好经过半圆的圆心O.（1）求弦AP的长;(2)求阴影部分的面积S AB是圆O的直径,CD垂直AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求圆O的直径? AB是圆的直径,AB=10,AP是半圆的弦,弧AP沿弦AP对折后恰好经过半圆的圆心O,求AP的长. 已知：AB、CD是圆O中两条互相垂直的直径.点P是AD弧上一点,连AP、PD、PC,当点P运动时,PA-PD/AP的值是否 AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点P,CD=8,AP:PB=1:4.求直径AB的长｛详细解释｝ AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,若AP:PB=1:4,CD=8,求直径AB的长 AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,CD=10CM,AP:PB=1:5,圆O的半径是?问题补充： AB是圆O的直径,AP是圆O的切线切点为A,BP与圆O交与点C.若点D为AP中点,求证CD与圆O相切.最好有图, AB是圆O的直径,AP是圆O的切线切点为A,BP与圆O交与点C. 若点D为AP中点,求证CD与圆O相切.