在三角形ABC中(sinA+sinB+sinC)平方=3(sin平方A+sin平方B+sin平方C),则三角形是什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:15:06

在三角形ABC中(sinA+sinB+sinC)平方=3(sin平方A+sin平方B+sin平方C),则三角形是什么三角形
在三角形ABC中(sinA+sinB+sinC)平方=3(sin平方A+sin平方B+sin平方C),则三角形是什么三角形

在三角形ABC中(sinA+sinB+sinC)平方=3(sin平方A+sin平方B+sin平方C),则三角形是什么三角形
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2sinAsinB+2sinBsinA+2sinCsinA
=3(sinA)^2+3(sinB)^2+3(sinC)^2
2(sinA)^2+2(sinB)^2+2(sinC)^2-2sinAsinB-2sinBsinA-2sinCsinA=0
[(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinB]+[(sinB)^2+(sinC)^2-2sinBsinC]+[(sinC)^2+(sinA)^2-2sinCsinA]=0
(sinA-sinB)^2+(sinB-sinC)^2+(sinC-sinA)^2=0
∴sinA=sinB=sinC
∴∠A=∠B=∠C
等边三角形