作业帮用数学归纳法证明1+a+a2++an=1-an+2/1-a(a≠1,nN),在验证n=1时,左边计算所得的式子是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:40:14
用数学归纳法证明1+a+a2++an=1-an+2/1-a(a≠1,nN),在验证n=1时,左边计算所得的式子是
用数学归纳法证明1+a+a2++an=1-an+2/1-a(a≠1,nN),在验证n=1时,左边计算所得的式子是
用数学归纳法证明1+a+a2++an=1-an+2/1-a(a≠1,nN),在验证n=1时,左边计算所得的式子是
是1+a+a^2+……+a^n=[1-a^（n+1)]/(1-a)吧
n=1,左边=1+a,右边=(1-a^2)/(1-a)=1+a,左=右,成立
n=k时成立,则n=k+1时
左=[1-a^(k+1)]/(1-a)+a^(k+1)=[1-a^(k+1)+a^(k+1)-a^(k+2)]/(1-a)=[1-a^(k+2)]/(1-a)=右边
所以命题对所有正整数均成立.证毕!
估计你后面那里是错误的，不然你这个命题不成立。正确的应该是
1+a+a^2+...+a^n=(1-a^(n+1))/(1-a) (a≠1,n∈N)
如果是，证明如下：
1+a+a^2+...+a^n=(1-a^(n+1))/(1-a)
当n =1的时候，
左边＝1+a,
右边＝(1-a^(1+1))/(1-a) = (1-a^2)/(1-a)=(1-...
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估计你后面那里是错误的，不然你这个命题不成立。正确的应该是
1+a+a^2+...+a^n=(1-a^(n+1))/(1-a) (a≠1,n∈N)
如果是，证明如下：
1+a+a^2+...+a^n=(1-a^(n+1))/(1-a)
当n =1的时候，
左边＝1+a,
右边＝(1-a^(1+1))/(1-a) = (1-a^2)/(1-a)=(1-a)(1+a)/(1-a)=1+a,等式显然成立
假设n=k(k∈N)的时候成立，也就是有
1+a+a^2+...+a^k=(1-a^(k+1))/(1-a),
当n=k+1的时候，
左边＝1+a+a^2+...+a^k + a^(k+1)
= (1-a^(k+1))/(1-a) + a^(k+1)
=[1-a^(k+1) + (1-a)*a^(k+1)]/(1-a)
=[1-a^(k+1) + a^(k+1)-a^(1+(k+1))]/(1-a)
=[1-a^((k+1) +1)]/(1-a)
即就是当n=k+1时，等式左边=右边
综上，1+a+a2++an=1-an+2/1-a(a≠1,n?N)显然成立．
验证
当n=1的时候，左边=1+a,右边=(1-a^(1+1))/(1-a)
即就是(1+a)*(1-a)=1-a^2，也就是平方差公式
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