设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)(2) 判断f(x)的奇偶性(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:26:01

设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)(2) 判断f(x)的奇偶性(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1
设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)
(2) 判断f(x)的奇偶性
(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1)≥0.

设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)(2) 判断f(x)的奇偶性(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1
（1）另y=1,则有f（x）=f（x）+f（1）,所以f(1)=0,另y=1/x,则有f(1)=f(x)+f(1/x)=0,所以f（1/x)=-f(x).另x=y=-1,则f(1)=2f(-1)=0,所以f(1)=f(-1)=0；
（2）另y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1),由于f(-1)=0,所以f(x)=f(-x)为偶函数
（3）f（1/x)-f(2x-1)≥0,由于在(0,正无穷）单调递增,所以1/x＞=2X-1＞=0,解得-0.5＜=X＜1,并且X＞0,2X-1＞0,得到0.5＜=X＜=1,
由于f(x)为偶函数,则在（负无穷,0）单调递减,当f（1/x)-f(2x-1)≥0,则有1/x＜=2x-1＜=0,解得-0.5＜=X＜1,并且X＜0,2X-1＜0,得到-0.5＜=X＜=0,
综上所述 -0.5＜=X＜=0或0.5＜=X＜=1

打酱油的+_+

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设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0时,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).（1）求证：f9x)>0（2）解不等式 f(x)≤ 1/f(x+1 设函数y=f(x)(x∈R,且x≠o）对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.判断f(x)的奇偶性 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断f(x)的奇偶性 证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1：求证f（x）是奇函数.2：判断f（x）在R上的单调性 问题补充：设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）,（2）求证：对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立 设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）,（2）求证：对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立 设函数y=f(x)(x∈R且x≠0）对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证：f(x)为偶函数 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设f（x ）是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f（x）的表达式. 设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：（1）当f(0)=1, 且x 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是? 设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)(2) 判断f(x)的奇偶性(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3.f(x)为减函数(1)求证:当x∈[1,正无穷)时,f(X)≤0(2)求证：当x,y属于R+,都有f（x/y)=f(X)-f(Y)(3)解不等式：f（-x）+f（3-x)≥-2 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0（1）：f（0）=1（2）：判断函数的奇偶性 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x）+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)