设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.小学使用的方法,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:12:34

设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.小学使用的方法,
设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.
小学使用的方法,

设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.小学使用的方法,
75=3×5^2
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为：
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
补充一下,关于上面的约数个数公式,在链接：
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比较详细的解释.

设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n 设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n我要过程．急急急急急急! 设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.小学使用的方法, 设n是满足下列条件的最小整数,它们是75的倍数,且恰有75个正整数因子（包括1和其本身）,求 n/75? 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7 M=111…11（共100个1）,求同时满足下列两个条件的最小自然数N.N是M的整数倍,且N>10M N的各位数字之和为100 若一个自然数的平方前四位数字为2012,则满足条件的最小自然数是 已知根号3675a是一个自然数,求满足条件的最小自然数a的值 一个自然数与19相乘的最后三位数是321,求满足条件的最小自然数! 自然数n的各个数位上的数字之和为35,且n是35的倍数,n的末两位数字恰好是35,则满足条件的最小自然数n是多少? 三个连续的自然数从小到大分别是3、5、7的倍数,求满足条件的最小的一组数? 一个自然数与3的和是7的倍数,与8的差是9的倍数,满足条件的最小自然数是几? 设n是满足下列条件的最小整数,它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身）,求75分之n 设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是 一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然数是? 一个自然数乘19后积的末3位是321,满足这个条件的最小自然数是几? 若根号12-n是整数,则满足条件的自然数n可以是