已知实数 a,b,c∈[0,1],则a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:52:05

已知实数 a,b,c∈[0,1],则a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)的最大值
已知实数 a,b,c∈[0,1],则a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)的最大值

已知实数 a,b,c∈[0,1],则a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)的最大值

方法一:构造成一次函数f(c)后计算端点f(0)和f(1),再令f(1)=g(b)这又是一个一次函数,
再计算g(0)与g(1)即可知,所有的端点值均不大于1.

方法二:只对某一个单元用基本不等式,如a(1-b)≤[(a+1-b)/2]2,然后讨论等号a=1-b,并用它代换后面的式子即可.

a+b+c - ab-bc-ca
最大值为1