线性代数中的过度矩阵和正定矩阵都是怎么定义的?有类似的例题最好了,我是在自学过程中辅导书上遇见这些名称的,书上找不到,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 03:55:11

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过渡矩阵：当V可以表示一个线性空间时,在其空间内一点都可以用它的任意两个基表示,而且两个基的表示形式是A、B,则由A基到B基可以表示成：B=PA,P为过渡矩阵.
正定矩阵：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵.
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.
例题是很多的,举几个例子
设A,B分别为m,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵
C={A O}是否是正定矩阵?
设A的m个特征值为λ1,λ2,...λm;设B的n个特征值为
λ1,λ2,...λn.
则λE-C=
{λE-A O }
O λE-B
所以C的特征值为λ1,λ2,...λm；λ1,λ2,...λn
全部大于0,所以C为正定矩阵.
过渡矩阵的题就不说了,太简单的,只要乘一个逆矩阵就可以了,关键还是要把概念搞懂

线性代数中的过度矩阵和正定矩阵都是怎么定义的?有类似的例题最好了,我是在自学过程中辅导书上遇见这些名称的,书上找不到, 线性代数正定矩阵线性代数,正定矩阵. 线性代数正定矩阵一道线性代数【正定矩阵】【线性代数】证明矩阵正定! 线性代数,正定矩阵的证明线性代数正定矩阵的证明线性代数逆矩阵、正定矩阵证明题若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵关于线性代数正定矩阵的证明题: 刘老师您好,请问负定矩阵怎么能转换成正定矩阵呢正定矩阵矩阵特征值线性代数中的对角矩阵线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别? 怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵已知A与B都是正定矩阵,则A与B的点乘也是正定矩阵,怎么证明? 线性代数:对阵矩阵和正定阵的实际意义?对称矩阵和正定矩阵有什么实际的意义吗?为什么线性代数要研究它们?是为了某种性质来创造了对阵阵和正定阵吗?