在平面直角坐标系中已知向量a={cos(α-20°),sin(α-20°)},向量b={cos(α+40°),sin(α+40°)}则|a-b| =
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:35:31
在平面直角坐标系中已知向量a={cos(α-20°),sin(α-20°)},向量b={cos(α+40°),sin(α+40°)}则|a-b| =
在平面直角坐标系中已知向量a={cos(α-20°),sin(α-20°)},向量b={cos(α+40°),sin(α+40°)}则|a-b| =
在平面直角坐标系中已知向量a={cos(α-20°),sin(α-20°)},向量b={cos(α+40°),sin(α+40°)}则|a-b| =
|a-b|^2=[cos(α-20°)-cos(α+40°) ]^2 + [sin(α-20°)-sin(α+40°)]^2
=[cos(α-20°)]^2+[cos(α+40°)]^2-2cos(α-20°)*cos(α+40°)+[sin(α-20°)]^2+[sin(α+40°)]^2-2sin(α-20°)*sin(α+40°)
={[cos(α-20°)]^2+[sin(α-20°)]^2}+{[cos(α+40°)]^2+[sin(α+40°)]^2} -
2[cos(α-20°)*cos(α+40°)+sin(α-20°)*sin(α+40°]
=1+1-2cos[(α-20°)-(α+40°)]
=2-2cos(-60°)
=1
==>|a-b|=1
其中a^2表示a的平方
解:题中的两个向量可知是单位向量,则|a|=|b|=1;两向量的夹角为B=(a+40)-(a-20)=60;
而|a-b|即为两向量构成的三角形的第三边,由余弦定理得:
|a-b|^2=1^2+1^2-2X1X1Xcos60=1
则|a-b|=1