作业帮一筐橘子,三三数之除余一,五五数之余四,七七数之余二,筐里最少有多少个橘子有算式是用中国剩余定理：1x70+4x21+2x15-105=70+84+30-105=184-105=79
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:33:21
一筐橘子,三三数之除余一,五五数之余四,七七数之余二,筐里最少有多少个橘子有算式是用中国剩余定理：1x70+4x21+2x15-105=70+84+30-105=184-105=79
一筐橘子,三三数之除余一,五五数之余四,七七数之余二,筐里最少有多少个橘子
有算式是用中国剩余定理：1x70+4x21+2x15-105=70+84+30-105=184-105=79
一筐橘子,三三数之除余一,五五数之余四,七七数之余二,筐里最少有多少个橘子有算式是用中国剩余定理：1x70+4x21+2x15-105=70+84+30-105=184-105=79
用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数,使它被3除余2,被5除余3,被7除余2.《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案,用算式表示即为：
用现代的数学术语来说,这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表.稍懂代数的读者都知道：《孙子算经》实际上是给出了这类一次同余式组
其中70、21、15和105这四个数是关键,所以后来的数学家把这种解法编成了如下的一首诗歌以便于记诵：
“三人同行七十（70）稀,
五树梅花二一（21）枝.
七子团圆正半月（15）,
除百零五（105）便得知.”
用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数，使它被3除余2，被5除余3，被7除余2。《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案，用算式表示即为：
用现代的数学术语来说，这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为...查看全文>>
这个要理解透彻得用同余
如果a和b除以m余数相同，就说a，b模m同余，记作a三b（mod m）（这些只是记号和说法，看看就行了）
中国剩余定理，也就是孙子定理，是来自于这样的思路：
A模3余1，模5余4，模7余2
那么我们找三个数：
第一个数模3余1但是被5和7整除
第二个模5余4，但被3和7整除
第三个模7余2，但被3和5整除
这三...
全部展开
这个要理解透彻得用同余
如果a和b除以m余数相同，就说a，b模m同余，记作a三b（mod m）（这些只是记号和说法，看看就行了）
中国剩余定理，也就是孙子定理，是来自于这样的思路：
A模3余1，模5余4，模7余2
那么我们找三个数：
第一个数模3余1但是被5和7整除
第二个模5余4，但被3和7整除
第三个模7余2，但被3和5整除
这三个数加在一起，不就正好 模3余1，模5余4，模7余2 了吗？
然后就是找三个数了
70模3余1但是被5和7整除
21模5余1，但被3和7整除；所以21*4模5余4，但被3和7整除
15模7余1，但被3和5整除；所以15*2模7余2，但被3和5整除
所以70+21*4+15*2是这么一个 模3余1，模5余4，模7余2 的数
但这样的数其实有无数个，加加减减105（3,5,7的最小公倍数）都可以
另一方面，若p，q都是这样的数，一定 3,5,7都整除p-q
所以105整除（p-q）
所以所有满足 模3余1，模5余4，模7余2的数一定是上面算出的特解加减105得到的
最小就如题了
收起