设a1,…a11是等差数列,且a1^2+a11^2≤100,求a1+…a11的最大最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:26:00

设a1,…a11是等差数列,且a1^2+a11^2≤100,求a1+…a11的最大最小值
设a1,…a11是等差数列,且a1^2+a11^2≤100,求a1+…a11的最大最小值

设a1,…a11是等差数列,且a1^2+a11^2≤100,求a1+…a11的最大最小值
S=a1+a2+...+a11 = (a1 + a11)*11/2
a1 + a11 = 2S/11
(a1的平方)+(a11的平方)≤100
a1的平方 + 2*a1*a11 + a11的平方 - 2*a1*a11 ≤ 100
(a1 + a11)的平方 - 2*a1*a11 ≤ 100
4*(S的平方)/121 - 2*a1*a11 ≤ 100
S的平方 - 121*a1*a11/2 ≤ 3025
S的平方 ≤ 3025 + 121*a1*a11/2
- 根号下(3025 + 121*a1*a11/2) ≤ S ≤ 根号下(3025 + 121*a1*a11/2)
因此当 a1*a11 取最大时,S 取最大值 和最小值.
下面求 a1*a11 的最大值
因为 a1的平方 - 2*a1*a11 + a11的平方 ≥ 0
所以 a1*a11 ≤ (a1的平方 + a11的平方)/2 ≤ 100/2 = 50
因此 a1*a11 的最大值是 50.
当 a1*a11 取最大值 50 时
3025 + 121*a1*a11/2 = 3025 + 121 * 50 /2 = 2*55的平方
根号下(3025 + 121*a1*a11/2) = 55√2
因此 -55√2≤S≤55√2
a1 * a11 取最大值50时,
a1 = a2 = …… = a11 = ±5√2
为常数数列.公差为0.因为题目中只提到 “等差数列”.而公差为0的数列也属于等差数列,满足题目要求.这时 S = a1 + a2 + …… + a11 = ±55√2

设公差d
a11=a1+10d
a1^2+a11^2≤100 2a1^2+20da1+100d^2<=100 (a1+5d)^2+25d^2<=50
(a1+5d)^2<=50-25d^2<=50 (a1+5d)<=5根号2
S11=11(a1+5d)<=55根号2

设a1,…a11是等差数列,且a1^2+a11^2≤100,求a1+…a11的最大最小值 设a1,a2,a3,…a11是等差数列,且a1的平方+a11的平方小于等于100.求S=a1+a2+……a11的最大值,最小值, 设a1,a2,...,a11是等差数列,且(a1的平方)+(a11的平方)≤100,求S=a1+a2+...+a11的最大值和最小值.设a1,a2,...,a11是等差数列,且(a1的平方)+(a11的平方)≤100,求S=a1+a2+...+a11的最大值和最小值. 等差数列a1^2=a11^2,d 已知等差数列an的公差不为零,a1=32,且a1,a9,a11成等比数列(1)求an通项公式(2)求a4+a7+a11+…+a3n+1(a后面的是下标) 设数列{an}是公差不为零的等差数列,且a20=22,|a11|=|a51|,则an= .[答案] 62-2n[解析] ∵公差不为零,且|a11|=|a51|,∴a11=-a51,∴a1+10d=-(a1+50d),即a1+30d=0.又a20=a1+19d=22,∴d=-2,a1=60,∴an=60+(n-1)·(-2) =62-2n.这里的 设a1a2a3a4.为等差数列 且a1方+a11方=100 求s11的最大值和最小值应该是a1方+a11方小于等于100 数列{an}中,a1=2,a7=1,且数列{1/[a(n+1)]}是等差数列,则a11=? a1,a2…a11是等差数列,且a1平方加a11平方小于等于100,求s=a1+a2+…+a11的最大值和最小值最好要有比较完整的解题过程线性优化是什么东西?就是那里不懂啊!怎么求出T在(-5根号2,5根号2)? 等差数列an中,a1=2,公差d≠0,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比是? 等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_____ 等差数列{an}a1=2公差不为0,且a1,a3,a11成等比数列,则该等比数列公比是多少 已知等差数列{An}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.求a1+a4+a7+.a3n-2 设{an}是公差大于0的等差数列,若a1+a2+a3=80,则a11+a12+a13=? 设{an}是等差数列,a1+a5+a9=39,a2+a6+a10=48,则a7+a11+a15=? 已知等差数列an的公差不为零,a1=25且a1,a11,a13成等比数列(1)求an的通项公式(2)求a1+a4+a7+……+a3n-2 等差数列{an},a1>0,a10×a11 已知数列an是等差数列 且a1+a2+a3+…+a10=10,a11+a12+a13+…+a20=20,则a41+a42+…+a50=?