如图所示,直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,且△ABE全等 △ECD(1)求证:三角形AED是等腰三角形(2) 若△AED的面积是25/2,直角梯形的面积是49/2求△ABE的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 07:44:58
如图所示,直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,且△ABE全等 △ECD(1)求证:三角形AED是等腰三角形(2) 若△AED的面积是25/2,直角梯形的面积是49/2求△ABE的周长
如图所示,直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,且△ABE全等 △ECD
(1)求证:三角形AED是等腰三角形
(2) 若△AED的面积是25/2,直角梯形的面积是49/2求△ABE的周长
如图所示,直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,且△ABE全等 △ECD(1)求证:三角形AED是等腰三角形(2) 若△AED的面积是25/2,直角梯形的面积是49/2求△ABE的周长
如图所示:
(1)
因为 <B=90°,AB平行DC,故<C=90°,
又,△ABE全等 △ECD,则对于直角三角形△ABE与△ECD,其斜边AE=DE,
由于AE=DE,故三角形AED为等腰三角形.
(2)
由于△ABE全等 △ECD,<B=90°,<C=90°,AE=DE,则AB=EC,DC=BE.
则直角梯形ABCD的面积为:(AB+DC)×BC/2
将AB=EC,DC=BE 代入上式,得: (EC+BE)× BC/2
根据图上显示,EC+BE=BC,代入上式得: BC×BC/2
即,等腰梯形的面积为:BC×BC/2=49/2,
可以得出:BCEC+BE=AB+BE=7;------------------(3)
由于△ABE全等 △ECD,<B=90°,<C=90°,AE=DE,AB=EC,DC=BE.
故,<EAB=<DEC
由于<B=90°,故<EAB+<AEB=90°.
则 <DEC+<AEB=90° ,推出 <AED=90°
则△AED的面积为:AE×DE/2,由于AE=DE,则△AED的面积为:AE×AE/2=25/2
解方程可知,AE=5 -------------------------(4)
△ABE的周长为:AB+BE+AE,
将式(3)、(4)代入,则:△ABE的周长为:AB+BE+AE=BC+AE=7+5=12.