初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:41:24
初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c
初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c
初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c
证明:如图(1)过点C作PE的垂线交PE于K,则,∠CKE=90°
∵ PE⊥AB CD⊥AB
∴ ∠CDE=∠DEK=∠CKE=90°
∴ DCKE为矩形
∴ EK=CD CK‖AB
∴ ∠ABC=∠KCP (两直线平行,同位角相等)
又∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB
又∵ ∠ACB=∠FCP(对顶角相等)
∴ ∠ABC=∠FCP
∴ ∠KCP=∠FCP
在Rt△KCP和Rt△FCP中
∵ ∠PKC=∠PFC=90°
∠KCP=∠FCP
PC=PC
∴ Rt△KCP≡Rt△FCP (AAS)
∴ PF=PK
又∵PK=PE-EK=PE-CD
∴PF=PE-CD
∴ PE=PF+CD
∴ PE-PF=CD
证毕!
初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c
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已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证:PB
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在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证:AB^2=AP^2+BP*PC.
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