一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:17:26
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?
其实我想知道为什么以桌面为参考平面时重心下降5/8L?
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面
如图:绳子全部滑离桌面的瞬间,相当于桌面上的绳子下落到图中的 BC 处,
BC 的重心为 O ,则 BO = 3L / 8 ,而 AB = L / 4 ,
所以,BC重心下降的高度 AO = AB + BO = L / 4 + 3L / 8 = 5L / 8 ,
绳子减少的重力势能为 3m / 4·g ·5L / 8 = 15mgL / 32 (看成桌上的绳子下降到 BC 位置)
增加的动能为:1/2·m v² ,
由机械能守恒可知:增加的动能等于减少的重力势能,即:
1/2·m v² = 15mgL / 32
解得:v = √15gL / 16
光滑只需考虑L/4部分,自由落体这,就5/8L了
以桌面为参考,开始时,绳的势能为- (1/2 )×(1/4)×(1/4)mgl
全部离开的瞬间,绳的势能为- (1/2 )mgl,势能变化- (1/2 )mgl-(- (1/2 )×(1/4)×(1/4)mgl)=-(15/32)mgl,此时速度Vo,得:(1/2 )mVo²-(15/32)mgl=0,Vo=√15/16mgl