如图,在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC,求证:AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:31:03

如图,在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC,求证:AB=AC
如图,在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC,求证:AB=AC

如图,在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC,求证:AB=AC
连接DE,则DE是中位线
所以DE//BC,所以角DEB=角CBE=角DBE
所以DB=DE
同理CE=DE
所以BD=CE,因为AB=2BD,AC=2CE
所以AB=AC

延长BE到F,使BE=EF,连接CF
∵AE=EC,∠AEB=∠FEC
∴△ABE≌△CEF
∴AB=CF
∠CBE=∠ABE=∠F
∴BC=CF=AB
同理延长CD到G使CD=DG;连接BG
∵AD=BD;∠ADC=∠BDG
∴△ADC≌△BDG
∴AC=BG;∠BCD=∠ACD=∠∠G
∴BG=BC=AC
即AB=AC

因为CD平分角ACB
所以角ACD=角BCD
又CD是AB的中线
所以AD=BD
CD=CD
所以三角形ACD全等于三角形BCD
所以 AC=BC
同理可证 AB=BC
所以 AB=AC

作DM垂直AC、DN垂直BC;EF垂直AB,EG垂直BC
则DM=DN,EF=EG又因为CD、BE分别是AB、AC边上的中线,AD=DC,AE=EB
所以三角形ADM全等三角形CDN,三角形AEF全等三角形BEG
所以角A=角C,角A=角B
所以角A=角B=角C
所以AB=AC

如图在三角形ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE试判断三角形ABC的形状 如图 在三角形ABC中 BE CD分别是角ABC 角BCA的平分线 且BE=CD BD=CE 三角形ABE与三角形ACD全等吗 为什么 如图在三角形ABC中,BE,CD分别是角ABC和角BCA的平分线,且BE=CD,BD=CE.三角形ABE与三角形ACD全等吗,为什么 三角形全等判定如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,若BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,那么BE与CD相等吗?试说明理由. 如图已知三角形abc中,d,e分别是ab,ac,的中点,BE=6,CD=4,BE垂直DC,求三角形abc的面积 如图,已知在三角形ABC中D、E分别是AC、AB边上的点,BE=CD BD=CE 求证OE=OD 如图,在△ABC中,BE、CD相交于点E,∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角? 如图,在三角形ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点 (1)求证:四边形DFGE是平行四边形 如图,已知在三角形ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形. 如图,在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC,求证:AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC,CD.BE分别是AB,AC边上的中线,且CD=BE.求证:角1=角2 如图,在锐角三角形ABC种,CD BE分别是AB AC 边上的高,且CD BE交于点F,求图中相似三角形有多少 如图,在△ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE.试判断△ABC的形状,并说明 如图在三角形abc中,bd和CD别是三角形abc的外角. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点F是BE、CD的交点,请写出图中的三组全等的三角形,并选出其中一组加以证明. 如图,在三角形ABC与三角形A、B、C、中,CD、C、D、分别是高,并且AC=A、C、,CD=C、D、,角ACB=角A、B、如图,在三角形ABC与三角形A1B1C1中,CD、C1D1分别是高,并且AC=A1C1,CD=C1D1,角ACB=角A1B1C1,问三角形ABC与三 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE若BF=6,求三角形ABF的面积 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD相交于点F,角ABE等于角ACD,AE等于AD.求证DF等于EF.