设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为10,在x轴上截得的线段长为6,求函数的f(x)解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:54:23

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为10,在x轴上截得的线段长为6,求函数的f(x)解析式
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为10,在x轴上截得的线段长为6,求函数的f(x)解析式

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为10,在x轴上截得的线段长为6,求函数的f(x)解析式
设f(x)=ax^2+bx+c (a不等0)
因为f(-2+x)=f(-2-x),所以对称轴 -b/(2a)=- 2,即b=4a
令x=0,得f(0)=c=10
所以f(x)=ax^2+4ax+10
则两根间距为|√(b^2-4ac)/a|=|√(16a^2-40a)/a|=6则a=-2
所以f(x)=-2x^2-8x+10

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