初中数学2次函数

初中数学2次函数
初中数学2次函数

初中数学2次函数
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好.
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意：1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确.
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称.
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数.
四. 四. 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见；互相改进,互相完善.最终得到如下性质：
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点；当a＞0时,图象的开口向上,最低点为(0,0)；当a＜0时,图象的开口向下,最高点为(0,0).
五. 五. 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高.这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展.
（在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅.一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论.）
二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标 ：
1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念；
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识.
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象.
教学难点 ：描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系.
教学过程 设计：
一. 一. 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM）,它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答：二次函数.
这一节课我们将研究二次函数的有关知识.（板书课题）
二. 二. 归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确.
2.出难题：请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数.
（若学生考虑不全,教师给予补充.如： ； ； ； 的形式.）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神.并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性.题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性.）
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究.二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究.
（在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能,以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力.）
三. 三. 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象.
（学生分别画图,教师巡视了解情况.）
2. 2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象.
一、列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线： 按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意.
练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线.
（这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来.）
三. 三. 运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好.
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意：1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确.
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称.
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数.
四. 四. 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见；互相改进,互相完善.最终得到如下性质：
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点；当a＞0时,图象的开口向上,最低点为(0,0)；当a＜0时,图象的开口向下,最高点为(0,0).
五. 五. 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高.这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展.
（在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅.一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论.）
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问的是什么题丫

y=ax2+bx+c(a不等于零）

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常...

全部展开

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

收起

你想问什么问题？？函数？？题目呢？