反比例函数和函数的表达式已知函数f(χ)=y₁+y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与(Χ-3)成反比例,且当Χ=1和Χ=4时,f(Χ)的值都是8,求函数f(Χ)的解析式及定义域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 05:25:28
反比例函数和函数的表达式已知函数f(χ)=y₁+y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与(Χ-3)成反比例,且当Χ=1和Χ=4时,f(Χ)的值都是8,求函数f(Χ)的解析式及定义域.
反比例函数和函数的表达式
已知函数f(χ)=y₁+y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与(Χ-3)成反比例,且当Χ=1和Χ=4时,f(Χ)的值都是8,求函数f(Χ)的解析式及定义域.
反比例函数和函数的表达式已知函数f(χ)=y₁+y₂,且y₁与√Χ成正比例,y₂与(Χ-3)成反比例,且当Χ=1和Χ=4时,f(Χ)的值都是8,求函数f(Χ)的解析式及定义域.
y₁与√Χ成正比例
y₂与(Χ-3)成反比例
设y1=k1√x
y2=k2/(x-3)
f(χ)=y₁+y₂
x=1
f(1)=k1*1+k2/(-2)=8
x=4
f(4)=2k1+k2=8
解方程组
k1=-2
k2=12
f(x)=2√x+12/(x-3)
∵x≥0
且x-3≠0
∴定义域是{x|x≥0且x≠3}
根据正比例和反比例函数的定义设表达式,再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可.
设y1=k1x(k1≠0),y2=k2 x−2
∴y=k1x+k2 x−2
∵当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5,
∴ k1=1 k2=2 .
所以 k1=1 k2=5 .
所以y=x+2 x−2 ....
全部展开
根据正比例和反比例函数的定义设表达式,再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可.
设y1=k1x(k1≠0),y2=k2 x−2
∴y=k1x+k2 x−2
∵当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5,
∴ k1=1 k2=2 .
所以 k1=1 k2=5 .
所以y=x+2 x−2 .
收起
由题意f(x)=k1根x+k2/(x-3)。把x=1时f(x)=8,x=4,f(x)=8代入解析式得:k1-1/2k2=8,与2k1+k2=8.,。解得k1=6,k2=-4..。所以f)x)=6根x-4/(x-3)。定义域为x≥0,且x≠3.。