有关周期函数的一些问题（1）周期函数的规律或性质是怎么样的?（2）如何画图?画图应注意什么?（3）如何把y=sin2x+√3cos2x化成f(x)=Asin(ωx+ψ)的形式?无限感激!＾△＾

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:52:43

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有关周期函数的一些问题
（1）周期函数的规律或性质是怎么样的?
（2）如何画图?画图应注意什么?
（3）如何把y=sin2x+√3cos2x化成f(x)=Asin(ωx+ψ)的形式?
无限感激!＾△＾

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(1)周期函数的规律或性质是怎么样的?
设周期函数f(x)的周期为T,那么有f(x)=f(x+nT),n∈Z
(2)如何画图?画图应注意什么?
先作出一个周期内该周期函数的图象,其他周期只要复制这个周期内的图象就能得到该周期函数的完整图象
(3)如何把y=sin2x+√3cos2x化成f(x)=Asin(ωx+ψ)的形式?
y=sin2x+√3cos2x
=2[(1/2)(sin2x)+(√3/2)(cos2x)]
=2(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)
=2sin(2x+π/3)
A=2,ω=2,ψ=π/3
周期T=2π/ω=2π/2=π
2sin(2x+π/3)=2sin[2(x+π/6)]
y=sin2x+√3cos2x的图象可以由y=sinx的图象横坐标缩小一倍,纵坐标扩大一倍,向左平移π/6个单位得到

f(x)=2sin(2x+派/3)

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