作业帮一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:21:47
一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
你的问题是这样的.原方程可以写成(x^2+y^3)dx-xy^2dy=0,这虽然不是恰当方程,但我们乘以积分因子1/(x^4)后,得到了[1/(x^2)+y^3/x^4]-y^2/x^3=0,这是一个恰当方程,容易求得它是函数u(x,y)=-1/x-y^3/(3x^3)的全微分,所以原方程的解是-1/x-y^3/(3x^3)=c(c是任意常数）也就是3x^2(cx+1)+y^3=0.
这道题也可以这样来做：把方程写成y'＝y/x+x/(y^2),所以它是一个伯努利方程.令z=y^3,则dz/dx=(3y^2)dy/dx,代入得到dz/dx=3z/x+3x,这是一个关于z的一阶线性微分方程,求得它的解为z=cx^3-3x^2,再将z=y^3代回去.得到y^3=cx^3-3x^2.
注意两种解法最后解的形式虽然不大一样,但它们是完全等价的.因为将后面一种解法的c换成-3c就和前面的答案完全一样了.有什么不明白的欢迎继续讨论.
一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3
一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3xy^2y'=x^2+y^3
线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'
微分方程 xy^2y'=x^2+y^3 xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程!为什么说没有描述清楚呢？微分方程求解
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