作业帮证明二次函数f(x)=ax＾2+bx+c (a＜0)在区间（—∞,—b/2a〕上是增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:54:04
证明二次函数f(x)=ax＾2+bx+c (a＜0)在区间（—∞,—b/2a〕上是增函数.
证明二次函数f(x)=ax＾2+bx+c (a＜0)在区间（—∞,—b/2a〕上是增函数.
证明二次函数f(x)=ax＾2+bx+c (a＜0)在区间（—∞,—b/2a〕上是增函数.
—b/2a是函数的定点x的坐标,
a小于0,所以函数是一个开口向下的抛物线,在x=-b/2a有最大值
所以f(x)=ax＾2+bx+c (a＜0)在区间（—∞,—b/2a〕上是增函数.
楼上的肯定不是高一的
高一解法：设X1、X2属于（—∞，—b/2a〕且X1小于X2
f(X1)-f(X2)=ax1＾2+bx1+c-(ax2＾2+bx2+c)
=a(x1＾2-x2＾2)+b(X1-X2)
=a(X1-X2)(X1+X2)+b(X1-X2)
=(aX1+aX2+b)(X1-X2...
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楼上的肯定不是高一的
高一解法：设X1、X2属于（—∞，—b/2a〕且X1小于X2
f(X1)-f(X2)=ax1＾2+bx1+c-(ax2＾2+bx2+c)
=a(x1＾2-x2＾2)+b(X1-X2)
=a(X1-X2)(X1+X2)+b(X1-X2)
=(aX1+aX2+b)(X1-X2)
因为X1、X2属于（—∞，—b/2a〕,所以aX1+aX2+b小于0
因为X1小于X2,所以X1-X2小于0
所以f(X1)-f(X2)为增函数
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