证明公式:loga(MN)=logaM+logaN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:27:15

证明公式:loga(MN)=logaM+logaN
证明公式:loga(MN)=logaM+logaN

证明公式:loga(MN)=logaM+logaN
设:a的m次为M,b的n次为N,所以m=logaM,n=logbN.
又因为a的m次乘以b的n次=a的(m+n)次,所以loga(M+N)=m+n,即loga(M+N)=logaM+logaN

我怎么觉得楼上和没有证明一样啊
设loga(MN)=T
则a ^ t =MN
logaM = x
logaN = y
则a^x= M
a ^y = N
所以a^t =MN = a^x乘以 a^y 所以等于a ^(x+y)
所以t = x +y
loga(MN)=logaM+logaN

a^logaM=M
a^logaN=N
两式相乘得
a^(logaM+logaN)=MN
两边取以a为底的对数得
logaM+logaN=logaMN,证毕~~!