圆锥曲线的知识点及解题方法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:25:38

圆锥曲线的知识点及解题方法?
圆锥曲线的知识点及解题方法?

圆锥曲线的知识点及解题方法?
解题思路：把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式和题目要求来做,这就是必须的.
解圆锥曲线问题常用以下方法：
1、定义法
\x09（1）椭圆有两种定义.第一定义中,r1+r2=2a.第二定义中,r1=ed1 r2=ed2.
（2）双曲线有两种定义.第一定义中,当r1>r2时,注意r2的最小值为c-a：第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化.
（3）抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明.
\x092、韦达定理法
因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用.
3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”.设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0),将点A、B坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有：
（1）与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0),则有.
（2）与直线l相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0)则有
\x09（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.

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