初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:15:23

初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD
初中三角形证明题
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD

初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD
在AB上取一点E 使AE=AC 连接DE
因为AD平分∠BAC交BC于D（已知）
所以∠CAD=∠DAB（角平分线的定义）
在△ACD与△AED中：AC=AE(已作)
∠CAD=∠DAB(已证)
AD=AD(公共边)
所以△ACD全等于△AED（S.A.S.）
所以CD=ED ∠C=∠AED=90°(全等三角形的对应边、角相等)
因为AC=BC（已知）
所以∠CAB=∠B(等边对等角)
因为∠CAB+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）
所以∠CAB=∠B=45°（等式性质）
因为∠AED=90°(已证)
所以∠BED=90°(等式性质)
因为∠DEB+∠B+∠EDB=180°（三角形的内角和为180°）
所以∠EDB=∠B=45°（等式性质）
所以DE=BE(等角对等边)
因为AB=AE+BE(如图)
所以AB=AC+CD（等式性质）

方法二：证明△BCD为等腰三角形。过D作BC的垂线，设交BC于E，过D作AC的垂线，设交AC于F，因AC⊥BC，所以，CE=DF=ADsin∠CAD=0.5AD=0.5AC=0.5BC

错错错

没A

过D做DE垂直于AB，交AB于E
因为AD平分∠BAC，并且∠C=90°，DE垂直于AB
所以△ACD全等于△AED
所以AE=AC，DE=CD
因为∠B=45°，角DEB=90
所以角B=角EDB
所以DE=BE
所以BE=CD
因为AB=AE+BE
所以AB=AC+CD

a在哪呢啊

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