作业帮已知向量a绝对值等于1,a·b=二分之一,（a-b）·（a+b）=二分之一,a+b与a-b的夹角为α,则cosα的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:05:29
已知向量a绝对值等于1,a·b=二分之一,（a-b）·（a+b）=二分之一,a+b与a-b的夹角为α,则cosα的值为?
已知向量a绝对值等于1,a·b=二分之一,（a-b）·（a+b）=二分之一,a+b与a-b的夹角为α,则cosα的值为?
已知向量a绝对值等于1,a·b=二分之一,（a-b）·（a+b）=二分之一,a+b与a-b的夹角为α,则cosα的值为?
已知|a|=1,a·b=1/2,
由,（a-b）·（a+b）=1/2可知
a^2-b^2=1/2,于是b^2=1-1/2=1/2 ,所以|b|=根下(1/2)
由a·b=1/2,可得|a| |b| cosα=1/2
于是cosα＝(1/2)/[|a| |b| ]=(根下2)/2.
↑a↑=1
a·b=1/2
（a-b）·（a+b）=二分之一
a²-b²=1/2
1-b²=1/2
b²=1/2
\a＋b\=√a²＋2ab＋b²=√[1＋1＋1/2]=√[5/2]
\a-b\=√a²-2ab＋b²=√[1-1＋1/2]=√[1/2]
c...
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↑a↑=1
a·b=1/2
（a-b）·（a+b）=二分之一
a²-b²=1/2
1-b²=1/2
b²=1/2
\a＋b\=√a²＋2ab＋b²=√[1＋1＋1/2]=√[5/2]
\a-b\=√a²-2ab＋b²=√[1-1＋1/2]=√[1/2]
cosα=（a-b）·（a+b）/[\a＋b\\a-b\]
=[1/2]/√[5/2]√[1/2]
=[1/2]/[√5]/2
=1/√5
=√5/5
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这20分就想要任命啊
【a】*【b】*cosb=1/2 （a-b）·（a+b）=1/2 a方+b方=1/2 ∴b方=1/2
【b】=根号2/2
所以把ab放在一个等腰直角三角形中
【a-b】=根号2/2 把这个三角形放在直角坐标系中【a+b】=根号10/2
...
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【a】*【b】*cosb=1/2 （a-b）·（a+b）=1/2 a方+b方=1/2 ∴b方=1/2
【b】=根号2/2
所以把ab放在一个等腰直角三角形中
【a-b】=根号2/2 把这个三角形放在直角坐标系中【a+b】=根号10/2
【a+b】【a-b】cosα=1/2
cosa=根号5/10
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