1.若a>1,b<0,且a的b次方+a的-b次方=2根号2,则a的b次方-a的-b次方的值等于多少?2.若函数f(x)=ax²+1(x≥0)或(a²-1)×e的ax次方(x<0),在(-∞,+∞)上为单调函数,则a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:08:50
1.若a>1,b<0,且a的b次方+a的-b次方=2根号2,则a的b次方-a的-b次方的值等于多少?2.若函数f(x)=ax²+1(x≥0)或(a²-1)×e的ax次方(x<0),在(-∞,+∞)上为单调函数,则a的取值范围是?
1.若a>1,b<0,且a的b次方+a的-b次方=2根号2,则a的b次方-a的-b次方的值等于多少?
2.若函数f(x)=ax²+1(x≥0)或(a²-1)×e的ax次方(x<0),在(-∞,+∞)上为单调函数,则a的取值范围是?
1.若a>1,b<0,且a的b次方+a的-b次方=2根号2,则a的b次方-a的-b次方的值等于多少?2.若函数f(x)=ax²+1(x≥0)或(a²-1)×e的ax次方(x<0),在(-∞,+∞)上为单调函数,则a的取值范围是?
(1)
a^b + a^(-b) = 2根号2
【a^b + a^(-b) 】^2 = (2根号2)^2 = 8
【a^b-a^(-b)】^2=【a^b + a^(-b) 】^2 - 4a^b*a^(-b) = 8-4 = 4
∵a>1,b<0
∴a^(-b) > a^b
∴a^b-a^(-b) = -根号【a^b-a^(-b)】^2 = -根号4= -2
(2)
x∈(-∞,0)时:
f(x)=(a^2-1) * e(ax) =(a^2-1) * (e^a)^x
如果a<-1,a^2-1>0,e^a<1,(e^a)^x单调减,f(x)单调减;
如果-1<a<0,a^2-1<0,e^a<1,(e^a)^x单调减,f(x)单调增;
如果0<a<1,a^2-1 <0,e^a>1,(e^a)^x单调增,f(x)单调减;
如果a>1,a^2-1>0,e^a>1,(e^a)^x单调增,f(x)单调增.
x∈ [0,+∞)时:
f(x)=ax^2+1
如果a>0,开口向上,f(x)单调增;
如果a<0,开口向下,f(x)单调减.
综上:
a>1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调增;
或者:
a<-1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调减.
等于-2根号2
1、-2
令X=a的b次方,则a的b次方+a的-b次方=X+1/X=2根号2,解此方程得X=2根号2+1,或2根号2-1。a>1,b<0,所以 02、若a>0,当x≥0时,为单调增,所以小于0时也应为增,x=0时,函数值为1,f(0+)=1>f(0-)=a²-1,且(a&...
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1、-2
令X=a的b次方,则a的b次方+a的-b次方=X+1/X=2根号2,解此方程得X=2根号2+1,或2根号2-1。a>1,b<0,所以 02、若a>0,当x≥0时,为单调增,所以小于0时也应为增,x=0时,函数值为1,f(0+)=1>f(0-)=a²-1,且(a²-1)>0,综上1若a<0,当x≥0时,为单调减,所以小于0时也应为减,x=0时,函数值为-1,f(0+)=-1
若a=0,则f(x)=1(x≥0)或-1(x<0),单调增,满足。
综上,1
收起
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