作业帮等腰三角形ABC,角A等于100度,角B的平分线交AC于D,求证BD+AD=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:36:22
等腰三角形ABC,角A等于100度,角B的平分线交AC于D,求证BD+AD=BC
等腰三角形ABC,角A等于100度,角B的平分线交AC于D,求证BD+AD=BC
等腰三角形ABC,角A等于100度,角B的平分线交AC于D,求证BD+AD=BC
在BC上找一点E,使BE=BD,连结DE,从D作DF平行于BC,<A=100°,AB=AC,<ABC=<ACB=(180°-100°)/2=40°,<DBE=40°/2=20°,
〈DEB=（180°-20°)/2=80°,<DEC=100°,FD‖BC,<ADF=<DCE,<CDE=<DFA,
BD是<ABC平分线,CD/AD=BC/AB=FD/AF（△AFD∽△ABC）,△AFD是等腰△,AF=AD,FD=CD,△AFD≌△EDC,AD=CE,∴BC=BE+CE=BD+AD
证毕.
在BC上找一点E，使BE=BD，连结DE，从D作DF平行于BC并交AB于F，
1、∠A=100°，且ABC等腰三角形，
所以∠AFD=∠ABC=40°,又因BD平分∠ABC，所以∠ABD=20°
所以∠ADB=180°-20°-100°=60°
在等腰三角形AFD中，∠ADF=40°
所以∠BDF=∠BDA-∠ADF=60°-40°=20°
所以三角...
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在BC上找一点E，使BE=BD，连结DE，从D作DF平行于BC并交AB于F，
1、∠A=100°，且ABC等腰三角形，
所以∠AFD=∠ABC=40°,又因BD平分∠ABC，所以∠ABD=20°
所以∠ADB=180°-20°-100°=60°
在等腰三角形AFD中，∠ADF=40°
所以∠BDF=∠BDA-∠ADF=60°-40°=20°
所以三角形FBD为等腰三角形，
所以BF=FD
2、在三角形BDC中，因∠BCD=40°,∠DBC=20°,所以∠BDC=120°
在等腰三角形BDE中,∠BDE=∠BED=160°/2=80°
所以∠EDC=∠BDC-∠BDE=120°-80°=40°
因为∠DEC=180°-∠BED=180°-80°=100°,
所以三角形CDE与三角形DFA对应内角均相等，故三角形CDE与三角形DFA相似。
因为BF=CD,已证明BF=FD
所以FD=CD
所以三角形CDE与三角形DFA全等
所以EC=AD
所以BD+AD=BE+AD=BE+EC=BC
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