一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:39:06

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积
一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积
设扇形的半径=R.
则弧长=30-2r=a/360×2πR
解得：a/360=（15－R）/πR
面积S=a/360×πR²
=（15－R）/πR×πR²
=-R²+ 15R
=-(R－15/2)²+225/4
当R－15/2=0,即R=15/2时,S有最大值=225/4
∴a/360=（15－R）/πR
解得：a=360°/π=114.59°
答：当这个扇形的圆心角a等于114.59°时面积最大,最大值为225/4

设扇形的半径=r,则弧长=30-2r
圆心角a,面积s=(1/2)(30-2r)r
=-r²+ 15r=-(r-15/2)²+225/4
当r- 15/2=0,即r=15/2时，s有最大值
这时弧长L=15
由弧长公式：L=αr
α=2弧度=2×57°18′=114°36′

1.因：扇形周长C=弧长L+2r，所以：L=C-2r
2.据扇形面积计算公式S扇=rL/2得：S扇=rL/2=r(C-2r)/2=rC/2-r^2。可求当S扇最大时：r=C/4=7.5。
3.L=C-2r=30-15=15，扇形角a=L/r=15/7.5=2弧度=2*180/3.14=114.65°
4.S扇=rC/2-r^2=7.5*30/2-7.5*7.5=168.75 .

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积 一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积. 若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 一个扇形半径为6cm,圆心角90度这个扇形的周长是 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一个扇形的圆心角为300°,扇形的弧长等于半径为6cm的圆的周长,求这个扇形的面积 一个扇形的圆心角为36°扇形在圆半径为4cm则扇形周长 一扇形所在圆的周长为18.84cm,圆心角为30°,求扇形面积. 一个扇形的弧是四分之一圆,扇形的周长为14.28dm,求这个扇形的面积 若扇形的周长为20cm当扇形圆心角阿尔法为多少弧度时这个扇形的面积谁大 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求最大面积为多 1、已知一个扇形OAB的面积是4cm²,周长为10cm,求中心角和弦AB的长2、已知一个扇形的周长为2a（a＞0）,则当这个扇形半径为____时,扇形有最大面积为______,此时扇形的中心角为______ 一个扇形的半径是18cm,这个扇形的周长是61.12cm,则扇形的面积是多少 已知一个扇形的半径为6cm,周长为20cm,求扇形的面积? 已知扇形面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值 一个扇形所在的圆的周长是18.84厘米,圆心角为30°,求这个扇形的面积 一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少度时,此扇形的面积最大?