二次函数y=2x平方-x+1的最小值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:45:07

二次函数y=2x平方-x+1的最小值是多少
二次函数y=2x平方-x+1的最小值是多少

二次函数y=2x平方-x+1的最小值是多少
y＝2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+1-1/8
x=1/4时,y最小＝7/8

求导: dy/dx = 4x-1 = 0,得: x = 1/4, 所以最小值是:2*(1/4)^2-1/4+1=7/8

x=1/4时，y最小＝7/8

根据完全平方公式,把上式右边的X化为一个完全平方式:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
即y=2x^2-x+1=(根号2*x)^2-X+(1/2*根号2)^2-(1/2*根号2)^2+1=
y＝2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+1-1/8 ＝2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8
因两项均为正,后项为定值,前一项最小为0,故上式最小值为完全式中为0时...

全部展开

根据完全平方公式,把上式右边的X化为一个完全平方式:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
即y=2x^2-x+1=(根号2*x)^2-X+(1/2*根号2)^2-(1/2*根号2)^2+1=
y＝2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+1-1/8 ＝2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8
因两项均为正,后项为定值,前一项最小为0,故上式最小值为完全式中为0时的值.
即x=1/4时,Y的最小值为7/8.
知道不能找特殊符号,不知道能不能看懂.

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