作业帮数学建模问题（请写详细过程）据世界人口组织公布,地球上的人口在公元元年为2.5亿,1600年为5亿,1830年为10亿,1930年为20亿,1960年为30亿,1970年为40亿,1987年为50亿,到1999年底,地球上的人口数达到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:58:41
数学建模问题（请写详细过程）据世界人口组织公布,地球上的人口在公元元年为2.5亿,1600年为5亿,1830年为10亿,1930年为20亿,1960年为30亿,1970年为40亿,1987年为50亿,到1999年底,地球上的人口数达到
数学建模问题（请写详细过程）
据世界人口组织公布,地球上的人口在公元元年为2.5亿,1600年为5亿,1830年为10亿,1930年为20亿,1960年为30亿,1970年为40亿,1987年为50亿,到1999年底,地球上的人口数达到了60亿.请你根据20世纪人口增长规律推测,到哪年世界人口将达到100亿?到2100年地球上将会有多少人?
数学建模问题（请写详细过程）据世界人口组织公布,地球上的人口在公元元年为2.5亿,1600年为5亿,1830年为10亿,1930年为20亿,1960年为30亿,1970年为40亿,1987年为50亿,到1999年底,地球上的人口数达到
解 题目中的数据均为大致时间,粗略估计的量,带有较多的误差.因此寻找人口增长规律时不需要,也不应该过分强调规律与数据完全吻合.数据中20世纪以前的人口资料更加粗略,况且人口的预报准确程度主要受到20世纪人口增长规律的影响,因而组建预报模型时,不必要考虑20世纪以前的数据资料,在20世纪人口增长速度是逐渐变快的,因此用直线变化（匀速增长）建模做预报是不恰当的；做为人口增长的模型,一般可以使用指数关系N(t)ae^n,其中N(t) 为t 时人口数,a,r 为参数.
将N(t)ae^n式取对数可得InN(t)=Ina+rt 它是关于t 的线性模型,这里 ln为以e底的对数.利用1930~1999年的数据可以得到lna=-28.33,r=0.0162,a=e^-2833=4.97*10^-13
模型为N(t)=4.97*10^-13e^0.162t(亿) (1930≤t≤1999)
模型的拟合效果为 （人口单位：亿）
年 代 1930 1960 1974 1987 1999
人口数 20 30 40 50 60
拟合数 19.49 31.70 39.78 49.11 56.61
拟合效果较好,可用于预报.
令N(t)=100 ,可求出t=2030.84 ,故可知如果照此规律大约在2031年世界人口将达到100亿,而于2100年世界人口将达到307亿.