作业帮数学问题、 100的2次方—99的2次方+98的2次方—97的2次方+.+2的2次方—1的2次方要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:26:23
数学问题、 100的2次方—99的2次方+98的2次方—97的2次方+.+2的2次方—1的2次方要过程
数学问题、 100的2次方—99的2次方+98的2次方—97的2次方+.+2的2次方—1的2次方
要过程
数学问题、 100的2次方—99的2次方+98的2次方—97的2次方+.+2的2次方—1的2次方要过程
100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1^2
=(100+99)*（100-99）+（98+97）*（98-97）+……+（2+1）*（2-1）
=199+195+……+3 （等差数列.公差为-4）
=（199+3）*50/2
=5050
100的2次方—99的2次方+98的2次方—97的2次方+。。。。+2的2次方—1的2次方
=(100²-99²)+(98²-97²)+....+(2²-1²)
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+....+(2=1)(2-20
=100+99+98+97+....+2+1
=5050
每二项平方差后得
100+99+98+。。。。。+2+1
=100*（100+1）/2=5050
拆
100的2次方—99的2次方=（100+99）（100-99）=100+99
同理
.
.
.
100^2-99^2+98^-97^2+.......+2^2-1^2
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+.........+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+......+2+1
=（100+1）*100/2
=5050
用平方差公式 原式(100-99)(100加99)+(98-97)(98+97)+...(2-1)(2+1)=1+3+5+7...+199=(1加199/2)^2=10000
100^2-99^2+98^2-97^2+```+2^2-1^2
这道题就是运用“a^2-b^2=(a+b)(a-b)"这个公式，和发现规律。
从100^2-99^2=（100-99）（100+99）=100+99开始，98^2-97^2=（98-97）（98+97）=98+97
······一直到4^2-3^2=（4-3)(4+3)=4+3，2^2-1^2=（2-1）（2...
全部展开
100^2-99^2+98^2-97^2+```+2^2-1^2
这道题就是运用“a^2-b^2=(a+b)(a-b)"这个公式，和发现规律。
从100^2-99^2=（100-99）（100+99）=100+99开始，98^2-97^2=（98-97）（98+97）=98+97
······一直到4^2-3^2=（4-3)(4+3)=4+3，2^2-1^2=（2-1）（2+1）=2+1
综上，100^2-99^2+98^2-97^2+```+2^2-1^2=100+99+98+97+···+4+3+2+1=（100+1）*100/2
=5050
很简单了···
收起
100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1^2
=(100+99)*（100-99）+（98+97）*（98-97）+……+（2+1）*（2-1）
=199+195+……+3 （等差数列。公差为-4）
=（199+3）*50/2
=5050